WordPressの管理画面から指定できるパーマリンク設定は固定ページには適用されないので、functions.phpに以下のようなアクションを追加して設定します。

function my_init() {
	global $wp_rewrite;
	$wp_rewrite->page_structure = $wp_rewrite->root . '%pagename%.html';
	flush_rewrite_rules( false );
}
add_action( 'init', 'my_init' );

‘%pagename%.html’の部分を、管理画面から行なうパーマリンク設定と同じ書式で記述すればOKです。上記の例では、投稿スラッグの後ろに「.html」を追加してhtml風のURLに見せています。

「.html」を追加するだけであれば「.html on PAGES」などのプラグインがありますが、他のプラグインとコンフリクトを起こすことがあるので、シンプルな機能追加はなるべくfunctions.phpを使って、自分で簡潔に記述するのがよいと思います。

なお、

flush_rewrite_rules( false );

上記は本来パーマリンク設定を変更する際に一度だけ実行すればよい処理なので、コメントアウトしてアップし、管理画面>設定>パーマリンク設定で「変更を更新」ボタンを押すことで代用できます。